Question

如圖，有一直徑為1米的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形，則剩下部分的（陰影部分）的面積是

 

．

Answer 1

分析：由∠BAC=90°，得BC為⊙O的直徑，即BC=1m；又由AB=AC，得到AB=

2

2

BC=

2

2

，而S_陰影部分=S_⊙O-S_扇形ABC，然后根據(jù)扇形和圓的面積公式進行計算即可．

解答：解：如圖，連接BC，
∵∠BAC=90°，
∴BC為⊙O的直徑，即BC=1m，
又∵AB=AC，
∴AB=

2

2

BC=

2

2

．
∴S_陰影部分=S_⊙O-S_扇形ABC=π×（

1

2

）²-

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

（平方米）．
故答案為

π

8

平方米．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了90度的圓周角所對的弦為直徑以及等腰直角三角形三邊關系．