Question

【題目】已知點(diǎn)A（1，2）、點(diǎn) B在雙曲線y= （x＞0）上，過B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖，P是y軸上一點(diǎn)，

（1）求k的值及△PBC的面積；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是雙曲線y= （x＞0）上的任意兩點(diǎn)，s= ，t= ，試判斷s與t的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2）代入y= 得k=2；

設(shè)B的坐標(biāo)是（m，n）則mn=2，BC=n，OC=m．

則S△PBC= BCOC= mn=1

（2）解：s＞t；

理由：∵s﹣t=

═

═ = ，

∵x2＞x1＞0，

∴ ＞0，x1x2（x1+x2）＞0，

∴ ；

∴s＞t

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得k的值；設(shè)B的坐標(biāo)是（m，n）則mn=2，BC=n，OC=m，利用三角形的面積公式求解；（2）把y1和y2用x1和x2，然后求s﹣t得值，對式子進(jìn)行變形判斷s﹣t的符號即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識，掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．