Question

在中央綜治委對全國各省市自治區(qū)2010年社會治安綜合治理考評中，重慶市居全國第一．這跟市政府非常重視交巡警平臺的建設(shè)有一定關(guān)系．據(jù)統(tǒng)計，某行政區(qū)在去年前7個月內(nèi)，交巡警平臺的數(shù)量與月份x之間的關(guān)系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
交巡警平臺數(shù)量y1（個）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地區(qū)陸續(xù)被劃分到其他行政區(qū)，該行政區(qū)8月至12月交巡警平臺數(shù)量y₂（個）月份x之間的關(guān)系存在如圖所示的變化趨勢．
（1）請觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)如圖的變化趨勢，直接寫出y₂與x的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）在2011年內(nèi)，市政府每月對每一個平臺投入用于基礎(chǔ)設(shè)施、警察報酬等的資金也隨月份發(fā)生改變，若對每一個平臺投入的資金P₁（萬元）與月份x滿足關(guān)系式：P₁=-0.4x+10（1≤x≤7，且x為整數(shù)）；8月至12月的投入的資金P₂（萬元）與月份x滿足關(guān)系式：P₂=0.2x+12（8≤x≤12，且x為整數(shù)）．求去年哪個月政府對該片區(qū)的資金投入最大，并求出最大投入的資金．
（3）2012年1月，政府計劃該片區(qū)交巡警平臺數(shù)量比去年12月減少a%，在去年12月的基礎(chǔ)上每一個交巡警平臺所需的資金將增加0.1a%，某民營企業(yè)為表示對平安重慶的鼎力支持，決定在1月對每個交巡警平臺贊助30000元．若政府計劃1月用于交巡警平臺的資金總額為126萬元，請參考以下數(shù)據(jù)，估算a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：87²=7569，88²=7744，89²=7921）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖表可以得到每個月增加2個，因而是一次函數(shù)，根據(jù)每個月增加2個即可寫出函數(shù)解析式，同理可以寫出8月到12月的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每個月的資金投入可以表示成月份x的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最值；
（3）表示出2012年的平臺數(shù)以及每個平臺的投入數(shù)，根據(jù)總投入=政府投入+贊助數(shù)，即可列出方程，從而求解．

解答：解：（1）根據(jù)表可以得到每月增加2個，則一定是一次函數(shù)，則y=32+2（x-1），即y₁=2x+30；
y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50．

（2）1到7月份，資金投入：W₁=（2x+30）（-0.4x+10），即W₁=-0.8x²+8x+300，則當x=-

8

2×(-0.8)

=5時，投入最大，最大投入是：-0.8×5²+8×5+300=320（萬元）；
從8月份到12月份，資金投入是：W₂=（-3x+50）（0.2x+12），即W₂=-0.6x²-26x+600，則對稱軸是x=-

26

1.2

=-

65

3

，當x=8時，函數(shù)取得最大值，最大值是：-0.6×64-26×8+600=353.6（萬元）；
總之，8月份政府的投入最大，最大是353.6萬元；

（3）去年12月份的平臺有14個，每個平臺投入0.2×12+12=14.4萬元．
則2012年的平臺數(shù)是：14（1-a%），每一個平臺投入的資金14.4（1+0.1a%）．
則根據(jù)題意得：14（1-a%）×14.4（1+0.1a%）=126+3×14（1-a%）．
解得：a≈25．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數(shù)關(guān)系式，借助二次函數(shù)解決實際問題是解題關(guān)鍵．