Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上（除B、C外）的任意一點，∠ADE="60" º，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E

（1）求證：∠1=∠2；   

（2）求證：AD=DE；

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得，從而得到結(jié)果；

（2）在上取一點，使BM=BD，連接MD，先證得△BMD是等邊三角形，，，再根據(jù)CE是△ABC外角的平分線可得，，即得，再證得，即可證得△AMD≌△DCE，從而得到結(jié)論．

【解析】

試題分析：（1）∵△ABC是等邊三角形，                      

∴，

∴；                   

（2）如圖，在上取一點，使BM=BD，連接MD．

∵△ABC是等邊三角形

∴

∴△BMD是等邊三角形，..    

∵CE是△ABC外角的平分線，

∴，.

∴.       

∵，即.

∴△AMD≌△DCE（ASA）． 

∴AD=DE．

考點：等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點評：本題知識點較多，綜合性強(qiáng)，是中考常見題，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.