Question

如圖，將長8cm、寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點A與C重合，則FC的長等于（　　）

A．4.5cm

B．5cm

C．5.5cm

D．6cm

Answer 1

分析：根據翻折變換的性質可得∠1=∠2，AE=CE，用CE表示出BE，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理列出方程求出CE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠3，求出∠2=∠3，根據等角對等邊可得FC=CE，從而得解．

解答：解：如圖，∵矩形紙片ABCD折疊后點A與C重合，
∴∠1=∠2，AE=CE，
∴BE=AB-AE=8-CE，
在Rt△BCE中，BE²+BC²=CE²，
即（8-CE）²+4²=CE²，
解得CE=5，
∵矩形ABCD的邊AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FC=CE=5．
故選B．

點評：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，熟記翻折前后的兩個圖形能夠重合得到相等的邊和角是解題的關鍵．