探究規(guī)律
下面有8個(gè)算式，排成4行2列：
2+
2
1
，2×
2
1
；
3+
3
2
，3×
3
2
；
4+
4
3
，4×
4
3
；
5+
5
4
，5×
5
4
；…
（1）同一行中兩個(gè)算式的結(jié)果有什么規(guī)律？答：
相等
相等
．
（2）算式2010+
2010
2009
和2010×
2010
2009
的結(jié)果相等嗎？答：
相等
相等
．
（3）請(qǐng)你試寫出算式，再探索其規(guī)律，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示這一規(guī)律．
分析：（1）分別進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加法與乘法進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）整數(shù)與分子為這個(gè)整數(shù)，分母為比這個(gè)整數(shù)小1的分?jǐn)?shù)的和等于它們的積，然后表示出即可．
解答：解：（1）2+
2
1
=4，2×
2
1
=4，
3+
3
2
=
9
2
，3×
3
2
=
9
2
，
4+
4
3
=
16
3
，4×
4
3
=
16
3
，
5+
5
4
=
25
4
，5×
5
4
=
25
4
，
都相等；

（2）2010+
2010
2009
=
2010×2009
2009
+
2010
2009
=
20102
2009
，
2010×
2010
2009
=
20102
2009
，
所以，相等；
故答案為：（1）相等；（2）相等；

（3）不難發(fā)現(xiàn)，n+
n
n-1
=n•
n
n-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算便不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：

（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是
b+1=c
b+1=c
；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是
b+2=c
b+2=c
；
（3）一般地，對(duì)于表一，用含a的代數(shù)式表示b=
a2-1
2
a2-1
2
；對(duì)于表二，用含a的代數(shù)式表示b=
a2
4
-1
a2
4
-1
；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系…．請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算：在Rt△ABC中，當(dāng)a=
3
5
，b=
4
5
時(shí)，斜邊c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù)．
（1）通過觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格（以下a、b、c為Rt△ABC的三邊，且a＜b＜c）：
作業(yè)寶
（2）我們發(fā)現(xiàn)，表一中a為大于l的奇數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是______；表二中a為大于4的偶數(shù)，此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）一般地，對(duì)于表一，用含a的代數(shù)式表示b=______；對(duì)于表二，用含a的代數(shù)式表示b=______；
（4）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，l2，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系…．請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算：在Rt△ABC中，當(dāng)a=數(shù)學(xué)公式，b=數(shù)學(xué)公式時(shí)，斜邊c的值．

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