Question

【題目】已知拋物線y=x+bx+c，經(jīng)過點A（0，5）和點B（3，2）

（1）求拋物線的解析式：

（2）現(xiàn)有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；

（3）若⊙Q的半徑為r，點Q 在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值

Answer 1

【答案】（1）

（2） P（2,1）或（1,2）或（-1,10）

（3）

【解析】

解：（1）將、代入方程中

解得：

拋物線的解析式為：

（2）

拋物線的頂點是，和y軸的交點是

⊙P上一點和坐標(biāo)軸相切就意味著拋物線上的點到坐標(biāo)軸的距離是⊙P的半徑1

即：拋物線上某點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，方程無解

存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況，且相切時圓點的坐標(biāo)為、或

（3）⊙Q的點Q 在拋物線上，說明⊙Q的橫縱坐標(biāo)符合拋物線的方程

由第二問的說明得：⊙Q與兩坐軸都相切，說明⊙Q的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，有因為Q的特點，縱坐標(biāo)恒為正，則有帶入拋物線的方程：