Question

下列五個(gè)命題：
①若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3與4，則第三條邊長(zhǎng)是5；
②；(

a

)2=a，
③若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P′（-a，-b+1）在第一象限；
④連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形；
⑤兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

分析：（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，這兩條邊沒有確定誰是斜邊誰是直角邊，大的一條還可能是斜邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一；
（2）正確，符合二次根式的意義；
（3）由于點(diǎn)P（a，b）在第三象限，由此得到a、b的取值范圍，然后利用它們的取值范圍即可得到結(jié)果；正確
（4）根據(jù)正方形的定義及中位線定理可判斷出答案；
（5）可以利用全等三角形的判定定理證明是否正確．

解答：解：（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一，故命題錯(cuò)誤；
（2）符合二次根式的意義，命題正確；
（3）∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴-a＞0，-b+1＞0，∴點(diǎn)P（-a，-b+1）在第一象限，故命題正確；
（4）連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形，故命題正確；
（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是正確的．
所以（2）（3）（4）（5）正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，需注意沒有明確告知兩條邊都是直角邊，故大的一條還可能是斜邊．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．