Question

已知：代數(shù)式

4

m-1

•

x2-2x+1

x2-1

÷(1+

x-3

x+1

)
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，該代數(shù)式的值大于零？
（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，該式的值為正整數(shù)？

Answer 1

分析：（1）先將分式的分子、分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再求值；
（2）若分式的值為正整數(shù)，則2是（m-1）的正整數(shù)倍．

解答：解：原式=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷（

x+1+x-3

x+1

）
=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

÷

2(x-1)

x+1

=

4

m-1

•

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x+1

2(x-1)

=

2

m-1

，
（1）若代數(shù)式的值大于零，則m-1＞0，
解得，m＞1；
（2）若該式的值為正整數(shù)，則2為（m-1）的整數(shù)倍，
m=2，3，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的性質(zhì)，將分式的分子、分母正確因式分解是解題的關(guān)鍵．