3．如圖四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓上，這樣的四邊四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形．
如圖若∠BAD=70°，則∠BOD=140°；∠BCD=110°．
如圖若∠BCD=100°，則∠BOD=160°；∠BAD=80°．
在計算中你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD什么關(guān)系？
由此得出圓周角定理推理3：圓內(nèi)接四邊形對角互補．

分析 根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周角的兩倍，即可計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

解答 解：∵∠BOD=2∠BAD，360°-∠BOD=2∠BCD，
∴當(dāng)∠BAD=70°時，∠BOD=140°，∠BCD=$\frac{1}{2}$（360°-140°）=110°，
當(dāng)∠BCD=100°時，360°-∠BOD=200°，
∴∠BOD=160°，∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BOD=80°
結(jié)論：∠BAD+∠BCD=180°，
故答案分別為140°，110°，160°，80°，對角互補．

點評 本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解得的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．n邊形的n個內(nèi)角與某一個外角的和為1300°，求n的值及這個外角的度．

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14．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）
如圖，已知△ABC，求作△ABC的高AD．

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11．如圖所示，把紙片△A′BC沿DE折疊，點A′落在四邊形BCDE內(nèi)部點A處．
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角．
（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的式子表式）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．

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18．解方程
（1）3（3-5x）-4（5+2x）=6（1-3x）-12
（2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{6}$．

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8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG．
（1）求證：AD∥CG；
（2）求證：△ACF≌△CBG；
（3）若CF=12，求DE的長．

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15．已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=60°，△CBD是等邊三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有④．（只填序號）
①2個 ②3個 ③4個 ④4個以上

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12．已知：如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O．
（1）求證：$\frac{OD}{OB}$=$\frac{1}{2}$；
（2）求證：△ABC的三條中線交于一點．

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13．定義一種新運算“⊕”：a⊕b=2a-3b，
比如：1⊕（-3）=2×1-3×（-3）=11．
（1）求（-2）⊕3的值；
（2）若（3x-2）⊕（x+1）=2，求x的值．

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