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精英家教網如圖，矩形ABCD的邊AB=4，AD=10．點P是BC邊上的一個點，如果△ABP與△CDP相似，那么符合條件的點P有
 
個．
分析：由四邊形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，然后分別從當
AB
CD
=
BP
CP
時，△ABP∽△CDP；當
AB
CP
=
BP
CD
時，△ABP∽△PCD，借助于方程求解即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，
當BC=5時，
AB
CD
=
BP
CP
，即BP=CP=
1
2
BC=5時，△ABP∽△CDP；
當
AB
CP
=
BP
CD
時，△ABP∽△PCD，
設BP=x，則CP=BC-BP=10-x，
∴
4
10-x
=
x
4
，
解得：x=2或x=8，
即BP=2或BP=8時，△ABP∽△PCD．
∴當BP=5或2或8時，△ABP與△CDP相似．
∴符合條件的點P有3個．
點評：此題考查了相似三角形的性質與矩形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合、方程思想與分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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kx
的圖象上，若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對角線AC、BD交于點E，過B點的雙曲線y=
kx
(x＞0)恰好經過點E，AB=4，AD=2，則K的值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•葫蘆島）如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，∠BOC=60°，AD=3，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個單位長的速度運動到點O停止．設運動時間為x秒，y=S△POC，則y與x的函數關系大致為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線交于O點，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=
10
10
cm．

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