Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線與軸和軸分別交于A、B兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)為C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求的值；

（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于軸下方的一點(diǎn)，且ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）P（4，-3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線方程求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，通過方程組來求系數(shù)b、c的值；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，構(gòu)建等腰△AOC．則∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=sin∠OAC＝.

（3）如圖，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸并延長交直線y=-x+5于Q．設(shè)點(diǎn)P（m，m2-6m+5），Q（m，-m+5），則PQ=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：10＝(?m2+5m)×5，則易求m的值．注意點(diǎn)P位于第四象限．

試題解析：

【解析】
（1）由直線得點(diǎn)B(0，5)，A(5，0)，

將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 ，解得

∴拋物線的解析式為

（2）過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)H

把配方得∴點(diǎn)C(3，-4)，

∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5，

∵OA=5∴OA=OC∴

=

（3)過P點(diǎn)作PQx軸并延長交直線于Q

設(shè)點(diǎn)P)，Q(m,-m+5)

=

∵

∴

∴

∴

∴P(1,0)(舍去)，P（4，-3）

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．