Question

義烏市某飾品廠生產(chǎn)出一款新產(chǎn)品，上市20天全部銷售完，該廠銷售部對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：件）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，飾品價(jià)格z（單位：元/件）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷售量的最大值；
（2）求該廠飾品的價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第8天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析：（1）由圖1可以看出上市第十二天時(shí)銷售量最大為120件；
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法分段求出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式就可以求出對(duì)應(yīng)時(shí)間銷量和價(jià)格，就可以求出銷售金額，最后進(jìn)行比較久可以了．

解答：解：（1）由函數(shù)圖象得：日銷售量的最大值是：120件；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=kx+b，由圖象，得

50=b 30=10k+b

，
解得：

k=-2 b=50

．
∴z=-2x+50
當(dāng)10＜x≤20時(shí)，設(shè)z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=kx+b，由圖象，得

30=10k+b 35=20k+b

，
解得：

k= 1 2 b=25

．
∴z=

1

2

x+25．
∴z=

-2x+50  (0≤x≤10) 1 2 x+25  (10＜x≤20)

；

（3）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖象，得

96=b 120=12k+b

，
解得：

k=2 b=96

，
∴y=2x+96，
當(dāng)x=8時(shí)，y=112，z=-2×8+50=34
第8天銷售額：112×34=3808，
第12天的銷售額：120×（

1

2

×12+25）=3720，
∵3808＞3720
∴第8天的銷售額更多．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，在解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．