Question

（2012•重慶模擬）如圖，函數(shù)y=ax²+bx+c（c≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，若A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），若B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），則下列說法正確的是（　�。�

A．b＞0

B．該拋物線的對(duì)稱軸是x=-1

C．當(dāng)x=-3與x=5時(shí)，y值相等

D．若y＞0時(shí)，-1＜x＜3

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸方程來判定a、b的符號(hào)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性、拋物線的單調(diào)性進(jìn)行解答．

解答：解：A、∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
根據(jù)圖象知，拋物線的對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
則b＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），若B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），
∴對(duì)稱軸方程為x=

-1+3

2

=1，即x=-

b

2a

=1，即x=1．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵x=-3與x=5關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴當(dāng)x=-3與x=5時(shí)，y值相等；
故本選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)圖象知，當(dāng)y＞0時(shí)，x＜-1或x＞3；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．采用數(shù)形結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置判斷a、b、c的符號(hào)，由對(duì)稱軸結(jié)合開口方向判斷函數(shù)的增減性．