如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且AE=CF，AE，CF相交于點(diǎn)P，求證BP平分∠APC．

答案：略
解析：

證明：連接BF，BE，

則，

即，

又∵AE=CF，

∴AE和CF邊上的高相等，

即點(diǎn)B到AE和CF的距離相等

∴B在∠APC的角平分線上，

∴BP平分∠APC


提示：

要證BP平分∠APC，即要證明∠APB=∠CPB，一般的方法是通過(guò)證明三角形全等來(lái)證明，那么由給出的條件來(lái)看，證明圖形中的任何兩個(gè)三角形全等都比較困難，所以我們換個(gè)角度考慮，由到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上可知，我們只要能夠證明B點(diǎn)到∠APC兩邊的距離相等，即B點(diǎn)到CF，B點(diǎn)到AE的距離相等就可以了，因?yàn)橐延袟l件CF=AE，所以我們可借助面積來(lái)證明這一點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

53、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點(diǎn)M．求證：CD=CM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廈門(mén)）如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．求證：直線BC與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點(diǎn)D，E，連接BM．若BM=
7
，
DE
的長(zhǎng)是
3
π
3
．
（1）求⊙O的半徑；
（2）直線BC與⊙O是否相切？若不相切說(shuō)明理由，若相切給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BCD=120°，則∠B0D=
120°
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知四邊形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，若AD=BC=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案