Question

如圖，在△ABC中，BC=3，S_△ABC=3，B₁C₁所在四邊形是△ABC的內(nèi)接正方形，則B₁C₁的長(zhǎng)為________； 若B₂C₂所在四邊形是△AB₁C₁的內(nèi)接正方形，B₃C₃所在四邊形是△AB₂C₂的內(nèi)接正方形，依此類推，則B_nC_n的長(zhǎng)為________．

Answer 1

    
分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，交B₁C₁于點(diǎn)E，交B₂C₂于點(diǎn)F，由B₁C₁所在四邊形是△ABC的內(nèi)接正方形，易證得△AB₁C₁∽△ABC，由在△ABC中，BC=3，S_△ABC=3，可求得高AD的長(zhǎng)，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得B₁C₁的長(zhǎng)，同理可求得B₂C₂與B₃C₃的長(zhǎng)，觀察即可得規(guī)律：B_nC_n=3×
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，交B₁C₁于點(diǎn)E，交B₂C₂于點(diǎn)F，
∵B₁C₁所在四邊形是△ABC的內(nèi)接正方形，
∴B₁C₁∥BC，AD⊥B₁C₁，ED=B₁C₁，
∴△AB₁C₁∽△ABC，
∵在△ABC中，BC=3，S_△ABC=3，
∴S_△ABC=BC•AD=×3AD=3，
∴AD=2．
設(shè)B₁C₁=x，則AE=2-x，
∵△AB₁C₁∽△ABC，
∴=，即=，
解得，x=．
同理：△AB₂C₂∽△AB₁C₁，
∴=，
∵AE=2-=，
∴設(shè)B₂C₂=y，則AF=-y，
∴y=，
即B₂C₂==3×，
同理：B₃C₃=3×；
∴B_nC_n=3×；
故答案是：；3×．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．