Question

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)是（2，0），∠ABO=30°．在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點O外），使得△APB與△AOB全等．請寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)________．

Answer 1

（0，0）或（2，2）或（-1，）或（3，）
分析：根據(jù)題意分為四種情況，畫出圖形，根據(jù)全等三角形性質(zhì)和含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理求出即可．
解答：∵點A的坐標(biāo)是（2，0），∠ABO=30°，
∴OA=2，AB=2AO=4，由勾股定理得：OB=2，
分為四種情況：①當(dāng)P和O重合時，符合條件，此時P的坐標(biāo)是（0，0）；
②
如圖1，此時PB=OA=2，PA=OB=2，
即P的坐標(biāo)是（2，2）；
③
如圖2，過P作PM⊥OA于M，
則∠PAM=60°-30°=30°，
∴PM=AP=OB=，
AM=PM=3，
∴OM=3-2=1，
∴P的坐標(biāo)是（-1，）；
④
如圖3，過P作PM⊥OA于M，
則∠PAM=180°-60°-60°=60°，
∴∠APM=30°，
∴AM=AP=OA=1，
∴PM=AM=，OM=1+2=3，
∴P的坐標(biāo)是（3，），
故答案為：（0，0）或（2，2）或（-1，）或（3，）．
點評：本題考查了全等三角形性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論�。�