Question

某工廠現(xiàn)有20臺機器，每臺機器平均每天生產160件產品，現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發(fā)現(xiàn)，由于某種原因，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品．
（1）如果增加x臺機器，每天的生產總量為y件，請你寫出y與x之間的關系式及自變量的取值范圍；
（2）增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大生產總量是多少？
（3）要使生產總量增加300件，則機器增加的臺數(shù)應該是多少臺？

Answer 1

（1）y=（20+x）（160-4x）=-4x²+80x+3200，
當y=0時，x₁=0，x₂=20．
又因為-4＜0，
所以圖象開口向下，y＞3200時，0＜x＜20．

（2）y=-4x²+80x+3200=-4（x-10）²+3600，
因為-4＜0，
所以當x=10時，y_最大=3600．
即增加10臺機器，可以使每天的生產總量最大，最大生產總量是3600件．

（3）生產總量增加300件，
即y=3200+300=3500，
解方程-4x²+80x+3200=3500，得x₁=5，x₂=15，
所以要使生產總量增加300件，則機器增加的臺數(shù)應該是5臺或15臺．