Question

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過    秒后，△PBQ與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x秒后兩三角形相似，表示出BP=8-2x，BQ=4x，再分BP與AB是對應(yīng)邊和BP與BC是對應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：設(shè)經(jīng)過x秒后，△PBQ與△ABC相似，
則BP=AB-AP=8-2x，BQ=4x，
（1）當(dāng)BP與AB是對應(yīng)邊時(shí)，，
即，
解得x=2；

（2）當(dāng)BP與BC是對應(yīng)邊時(shí)，，
即，
解得x=．
故經(jīng)過2或秒后，△PBQ與△ABC相似．
點(diǎn)評：本題主要利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解，因?yàn)閷��?yīng)邊不明確，所以要分兩種情況討論求解．