Question

如圖，已知BE平分∠ABC，∠DEB=∠DBE，那么∠ADE和∠ABC相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線的定義及已知條件∠DEB=∠DBE，得出∠DEB=∠CBE，再由平行線的判定證出DE∥BC，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC．

解答：解：∠ADE=∠ABC．理由如下：
因?yàn)锽E平分∠ABC（已知），
所以∠CBE=∠DBE（角平分線的意義）．
因?yàn)椤螪EB=∠DBE（已知），
所以∠DEB=∠CBE（等量代換），
所以DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
所以∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．注意平行線的判定與性質(zhì)不要混淆．