Question

【題目】已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b＜ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y= ，

∵A點(diǎn)（n，﹣2）在反比例函數(shù)圖象上，

∴n=﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），

又∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，

∴代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b可得

，

解得 ．

∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2

（2）解：在y=2x+2中，令x=0可得y=2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∴OC=2，

又∵A為（﹣2，﹣2），

∴A到OC的距離為2，

∴S△AOC= ×2×2=2

（3）解：∵由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，

即不等式kx+b＜ 的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．

【解析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得OC的長(zhǎng)度，且根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)可求得A到OC的距離，可求得△AOC的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．