Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，E、F是BD上的兩個點，且BE=DF．
求證：AF∥CE．

Answer 1

【答案】分析：先根據平行線的性質得出∠B=∠D，由BE=DF可知BF=DE，再由AB=CD可得出△ABF≌△CDE，故∠AFB=∠DEC，由平行線的判定定理即可得出結論．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF與△CDE中，
∵，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥CE．
點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的SAS，ASA，SSS及HL定理是解答此題的關鍵．