【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.

(1)求證:無論k取不為1的任何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)設(shè)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,記,的值能為1嗎?若能,求出此時(shí)的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)見詳解;(2)不能,見詳解

【解析】

1)利用根的判別式公式代入△=b2-4ac即可;
2)先由根與系數(shù)關(guān)系 分別表示出x1+x2x1x2的值,然后將代入S=x12+x22-x1x2表示為k的代數(shù)式,最后化簡(jiǎn)變形為關(guān)于k的一元二次方程進(jìn)行判斷即可.

解:(1)證明:△=b2-4ac=2k2-4k-1)×2=4k2-8k+8=4k2-2k+8=4k2-2k+1-1+8=4k-12+12
4k-120,
4k-12+120
∴無論k取不為1的任何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)由根與系數(shù)關(guān)系有

化簡(jiǎn)得:

方程兩邊同時(shí)乘以(k-12得, ,
∵△=-42-4×3×50
∴方程無解,
S=x12+x22-x1x2的值不能為1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣30)、B1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OCOA

1)求拋物線解析式;

2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)My軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

1)求證:AD平分

2)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9BC=12,DAB邊的中點(diǎn),PBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合),若以D、CP為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則線段PC=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀短文,然后回答短文后面所給出的問題:對(duì)于三個(gè)數(shù)a,b,c的平均數(shù),最小的數(shù)都可以符號(hào)來表示,我們規(guī)定M{a,bc}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),min{ab,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),max{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).例如:M{12,3}=,min{1,23}=1,max{1,2,3}=3,M{1,2,a}==.

(1)請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>min{1,3,2}=___________.x<0,則max{2,(x+1)2+2,x+1}=__________.

(2)M{2x24x5,72,x2+10x7}=max{102x2+4x+12,8},求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D軸的正半軸上,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

(1)D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.為何值時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù) y=ax2bxc(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)寫出方程ax2bxc0(a≠0)的實(shí)數(shù)解;

(2)若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,寫出 k的取值范圍;

(3)當(dāng)0x3 時(shí),寫出函數(shù)值y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題提出】如圖1,四邊形ABCD中,AD=CDABC=120°,ADC=60°,AB=2BC=1,求四邊形ABCD的面積.

【嘗試解決】

旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換,當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí),往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.

1)如圖2,連接 BD,由于AD=CD,所以可將DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到DAB′,則BDB′的形狀是

2)在(1)的基礎(chǔ)上,求四邊形ABCD的面積.

[類比應(yīng)用]如圖3,四邊形ABCD中,AD=CD,ABC=75°,ADC=60°,AB=2,BC=,求四邊形ABCD的面積.

考點(diǎn):幾何變換綜合題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)中的xy的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

y

12

5

0

3

4

3

0

5

給出以下結(jié)論:(1)二次函數(shù)yax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;(2)當(dāng)﹣x2時(shí),y0;(3)已知點(diǎn)Ax1,y1)、Bx2,y2)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)﹣1x10,3x24時(shí),y1y2.上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( 。

A.0B.1C.2D.3

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