如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．（本題10分）

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 解：（1）證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，   ∴∠2=∠3；

∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；   5′

（2）解： Rt△BDO中，由勾股定理得⊙O的半徑為3．        10′

考點：本題考查了勾股定理

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生只需第一次的性的記住題目的解法即可，這類試題要注意考查勾股定理

 

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B=30°．求證：
（1）AD平分∠BAC；
（2）若BD=3
3
，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湛江） 如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）若∠1=30°，∠BAC=
60
60
度；
（2）若BE=2，BD=4，則⊙O的半徑是：
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．

求證：1.（1）AD平分∠BAC，2.（2）若BD =  ，求B E的長．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（廣東湛江卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．

 

 

 

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