已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0）經(jīng)過點（c，0），以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，則S可表示為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式|2+b||b+1|
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式c（1-c）
  3. C.
    （b+1）2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：把點（c，0）代入拋物線中，可得b、c的關(guān)系式，再設(shè)拋物線與x軸的交點分別為x1、x2，則x1、x2滿足x2+bx+c=0，根據(jù)根的判別式結(jié)合兩點間的距離公式可求|x1-x2|，那么就可得到以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積．
解答：∵拋物線y=x2+bx+c（c＜0）經(jīng)過點（c，0），
∴c2+bc+c=0；
∴c（c+b+1）=0；
∵c＜0，
∴c=-b-1；
設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根，
∴x1+x2=-b，x1•x2=c=-b-1，
∴拋物線與x軸的交點間的距離為|x1-x2|=====|2+b|，
∴S可表示為|2+b||b+1|．
故選A．
點評：此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系，還考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要注意根與系數(shù)的關(guān)系；此題考查了學(xué)生的分析能力，屬于難度較大的題目．
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　�。�
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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