精英家教網(wǎng)如圖,點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.
(1)求證:∠ECD=∠EDC;
(2)若∠AOB=60°,OE=8,試求EF的長.
分析:(1)點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知EC=ED,即可求證∠ECD=∠EDC;
(2)首先證明△DOC是等邊三角形,進而得出∠EOC=30°,又因為EC⊥OA,所以∠ECO=90°,OE=8,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得EF=
1
2
OE.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴EC=ED.
∴△EDC為等腰三角形.
∴∠ECD=∠EDC.

(2)∵在Rt△DEO和Rt△CEO中,
∵EO=EO,DE=EC(已證),
∴Rt△DEO≌Rt△CEO(HL),
∴DO=CO,
∵∠AOB=60°,OE是∠AOB的平分線,
∴∠EOC=30°,△DOC是等邊三角形,
∴∠OCD=60°,
∵EC⊥OA,
∴∠ECO=90°.
∴∠ECF=30°,
∴EC=
1
2
OE=4,
∴EF=
1
2
EC=
1
2
×4=2.
點評:本題考查了同學(xué)們利用角平分線的性質(zhì)解決問題的能力,有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

63、如圖,點P是∠AOB的平分線上的一點,作PD⊥OA,垂足為D,PE⊥OB垂足為E,DE交OC于點F.則在圖中:
(1)總共有
3
對全等三角形;
(2)總共
8
個直角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.
求證:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是線段CD的垂直平分線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、作圖題:如圖,點P是∠AOB內(nèi)一點.
(1)過點p畫一條直線平行于BO;(2)過點P畫一條直線垂直于AO.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點P是∠AOB內(nèi)的一點,過點P作PC∥OB,PD∥OA,分別交OA、OB于點C、D,且PE⊥OA,精英家教網(wǎng)PF⊥OB,垂足分別為點E、F.
(1)求證:OC•CE=OD•DF;
(2)當(dāng)點P位于∠AOB的什么位置時,四邊形CODP是菱形并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點P是∠AOB內(nèi)部一點,點P關(guān)于OA、OB的對稱點是H、G,直線HG交OA、OB于點C、D,若HG=4cm,且∠AOB=30°,則△HOG的周長是
12
12
cm.

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