Question

25、用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

（2）當三角形的個數為n時，火柴棒的根數多少？
（3）求當n=1004時，火柴棒的根數是多少？

Answer 1

分析：（1）按照圖中火柴的個數填表即可；
（2）當三角形的個數為：1、2、3、4時，火柴棒的個數分別為：3、5、7、9，由此可以看出三角形的個數每增加一個，火柴棒的個數增加2根，所以當三角形的個數為n時，三角形個數增加n-1個，那么此時火柴棒的個數應該為：3+2（n-1）；
（3）當n=1004時，直接代入（2）所求的規(guī)律中即可．

解答：解：（1）由圖可知：
該表中應填的數依次為：3、5、7、9

（2）當三角形的個數為1時，火柴棒的根數為3；
當三角形的個數為2時，火柴棒的根數為5；
當三角形的個數為3時，火柴棒的根數為7；
當三角形的個數為4時，火柴棒的根數為9；
…
由此可以看出：每當三角形的個數增加1個時，火柴棒的個數相應的增加2，
所以，當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n-1）=2n+1．

（3）由（2）得出的規(guī)律：當三角形的個數為n時，火柴棒的根數為3+2（n-1）=2n+1，
所以，當n=1004時，2n+1=2×1004+1=2009．

點評：本題解題關鍵根據第一問的結果總結規(guī)律，得到規(guī)律：三角形的個數每增加一個，火柴棒的個數增加2根，然后由此規(guī)律解答第三問．