Question

如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他測得落在地面上影長為10米，留在斜坡上的影長為2米，∠DCE為45°，則旗桿的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)勾股定理求出ED的長，再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長，根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的對應邊成比例即可得出AB的長．

解答：解：延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC于點E，
∵CD=2米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=

2

，
∵同一時刻物高與影長成正比，
∴

DE

EF

=

1

2

，解得EF=2DE=2

2

，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

2

AB

=

2 2

10+3 2

∴AB=5+

3 2

2

≈7.1米．
答：旗桿的高度約為7.1米．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．