Question

如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．若拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB的面積為S，求S的最大（小）值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

解答：解：（1）如答圖1，連接OB．

∵BC=2，OC=1

∴OB=

∴B（0，）

將A（3，0），B（0，）代入二次函數(shù)的表達(dá)式

得 ，解得： ，

∴．

（2）存在．

如答圖2，作線段OB的垂直平分線l，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．

∵B（0，），O（0，0），

∴直線l的表達(dá)式為．代入拋物線的表達(dá)式，

得；

解得，

∴P（）．

（3）如答圖3，作MH⊥x軸于點(diǎn)H．

設(shè)M（ ），

則S_△MAB=S_梯形MBOH+S_△MHA﹣S_△OAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB

=

=

∵，

∴

=

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．