Question

先觀察下列等式，再回答問題：
①

1+ 1 12 + 1 22

=1+

1

1

-

1

1+1

=1

1

2

②.

1+ 1 22 + 1 32

=1+

1

2

-

1

2+1

=1

1

6

③

1+ 1 32 + 1 42

=1+

1

3

-

1

3+1

=1

1

12

根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想

1+ 1 42 + 1 52

的結(jié)果為

 

，請(qǐng)按照上各等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式

 

．

Answer 1

分析：首先要理解所給出的三個(gè)例子，找出其中的規(guī)律，即

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1

1

n(n+1)

，即代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)上述的三個(gè)等式，我們可以得到的規(guī)律為律，

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1

1

n(n+1)

；所以息，

1+ 1 42 + 1 52

=1

1

20

；

點(diǎn)評(píng)：本題為一般的規(guī)律性數(shù)學(xué)等式問題，找出其中規(guī)律，問題迎刃而解，主要考查學(xué)生的觀察能力和對(duì)數(shù)字的敏感性．