順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為   
【答案】分析:根據(jù)題意作圖,利用中位線定理可證明順次連接正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形的與原正方形相似,且相似比是:2,所以可求得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為1:2.
解答:解:如圖:
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°,AD=AB=BC=CD
∵E,F(xiàn),G,H是正方形各邊的中點(diǎn)
∴AE=AF=BF=BG
∴△AEF≌△BFG,∠EFA=∠GFB=45°
∴∠EFG=90°,EF=FG
同理:EF=FG=GH=EH
∴四邊形EFGH是正方形
∴四邊形ABCD∽四邊形EFGH
設(shè)AB=2x,則AF=x,EF=x
∴所得的四邊形的面積與原正方形的相似比為:2
∴所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為1:2.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似多邊形的性質(zhì),相似多邊形的面積比等于相似比的平方.
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(2013•聊城)下列命題中的真命題是( 。

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A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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D.正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

 

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下列命題中的真命題是( 。
A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
D.正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

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下列命題中的真命題是( )
A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形
D.正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

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下列命題中的真命題是(    ).

A.三個(gè)角相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形

D.正五邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

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