Question

求方程37x+107y=25的整數(shù)解．

Answer 1

解：107=2×37+33，37=1×33+4，33=8×4+1．
為用37和107表示1，我們把上述輾轉(zhuǎn)相除過程回代，得
1=33-8×4=37-4-8×4=37-9×4
=37-9×（37-33）=9×33-8×37
=9×（107-2×37）8×37=9×107-26×37
=37×（-26）+107×9．
由此可知x₁=-26，y₁=9是方程37x+107y=1的一組整數(shù)解．于是
x₀=25×（-26）=-650，y₀=25×9=225是方程37x+107y=25的一組整數(shù)解．
所以原方程的一切整數(shù)解為：，t是整數(shù)．
分析：先把107，37，33，表示成：107=2×37+33，37=1×33+4，33=8×4+1，再用37與107表示1，然后求解即可．
點評：本題考查了解二元一次方程，難度較大，關(guān)鍵是先把107與37分解，然后用37和107表示1．