Question

已知AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，P是直線CD上的一個動點，（點P不與F重合）．

（1）當(dāng)點P在射線FD上移動時（如圖1），求證：∠PME=∠AEF+∠CPM；
（2）當(dāng)點P在射線FC上移動時（如圖2），∠PME、∠AEF、∠CPM有什么關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEF，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進(jìn)行證明；
（2）先根據(jù)三角形的外角和等于360°可得∠PME+∠DFM+∠CPM=360°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DFM=∠AEF，然后代入即可．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
∵∠PME是△MPF的一個外角，
∴∠PME=∠EFD+∠CPM，
∴∠PME=∠AEF+∠CPM；

（2）解：當(dāng)點P在射線FC上移動時，∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．
理由如下：∵∠PME、∠DFM、∠CPM是三角形的外角，
∴∠PME+∠DFM+∠CPM=360°，
∵AB∥CD，
∴∠DFM=∠AEF，
∴∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和等于360°的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．