如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切⊙O1于點B，交⊙O2于點D、C，直線DA交⊙O1于點E．

求證：(1)∠BAC=∠AEB+∠D；

(2)AB2=AC·AE．

 

答案：
解析：

(1)過點A作兩圓的內(nèi)公切線AP．

∵　∠AEB=∠ABC，∠D=∠PAC，∠CBA=∠PAB，

∴　∠AEB+∠D=∠BAC．

(2)證△ABC∽△AEB，得．

∴　AB2=AC·AE．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，直線CB交⊙O1于點D，直線DA交⊙O2于點E．試證明：AC=EC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，DP是⊙O1的切線，切點為P，直線PD交⊙O2于C、Q，交AB的延長線于D．
（1）求證：DP2=DC•DQ；
（2）若QA也是⊙O1的切線，求證：方程x2-2PBx+BC•AB=0有兩個相等的實數(shù)根；
（3）若點C為PQ的中點，且DP=y，DC=x，求y與x的函數(shù)關系式，并精英家教網(wǎng)求S△ADC：S△ACQ的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點P，AB是兩圓的外公切線，A，B為切點，AP的延精英家教網(wǎng)長線交⊙O1于C點，BP的延長線交⊙O2于D點，直線O1O2交⊙O1于M，交⊙O2于N，與BA的延長線交于點E．
求證：（1）AB2=BC•DA．
（2）線段BC，AD分別是兩圓的直徑．
（3）PE2=BE•AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•永嘉縣一模）如圖，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，圓心距O1O2是10cm，把⊙O2由圖示位置沿直線O1O2向左平移6cm，此時它與⊙O1的位置關系是
相交
相交
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B，過點A作直線分別交⊙O1、⊙O2于點C、D，過點B作直線分別交⊙O1、⊙O2于點E、F，求證：CE∥DF．

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