Question

2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3，0），對稱軸為直線x=-1．
①c＞0；②2a-b=0；③$\frac{4ac-^{2}}{4a}$＜0；④若點B（-$\frac{3}{2}$，y₁），C（-$\frac{5}{2}$，y₂）為函數(shù)圖象上的兩點，則y₁＞y₂；四個結(jié)論中正確的是①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與y軸的正半軸相交，可知c＞0，可判斷①；根據(jù)對稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，可判斷②；根據(jù)頂點縱坐標y=$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，可判斷③；由二次函數(shù)的增減性，-$\frac{5}{2}$＜$-\frac{3}{2}$＜-1可判斷④．

解答 解：由圖象知，
拋物線與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴①正確；

∵對稱軸x=-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴2a-b=0，
∴②正確；

∵拋物線頂點縱坐標y=$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，
∴③錯誤；

∵當x＜-1時，y隨x的增大而增大，
-$\frac{5}{2}$＜$-\frac{3}{2}$＜-1，
∴y₁＞y₂
∴④正確，
所以正確的選項有：①②④，
故答案為：①②④．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．