（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．

（1）證明：直線FC與⊙O相切；

（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．

 

解：（1）連接．     ………………………………………1分

 

∵，  ∴         …………………………………………1分

由翻折得，，．…1分

∴． …………………………………1分

∴OC∥AF．……………………………………1分

∴．…………………………1分

∵點C在圓上

∴直線FC與⊙O相切． ………………………1分

（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴，   …………1分

 

∵直徑AB垂直弦CD，  ∴             ………………………1分

∴                                      ………………………1分

∵

∴．                         ………………………1分

∴四邊形OCBD是菱形．                          ………………………1分

解二：在Rt△OCG中，∵，∴， ………………1分

 

∵，∴                         ………………………1分

∵AB垂直于弦CD，  ∴                  ………………………1分

∵直徑AB垂直弦CD，  ∴              ………………………1分

∴四邊形OCBD是平行四邊形

∵AB垂直于弦CD，∴四邊形OCBD是菱形． …………………………………1分   

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題4分、第(3)小題4分）
如圖8，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為的與x軸交于、兩點，且點C在x軸的上方．

（1）求圓心C的坐標(biāo)；
（2）已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點P在y軸上，點M在（2）的二次函數(shù)圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市普陀區(qū)4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

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（1）求圓心C的坐標(biāo)；
（2）已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點P在y軸上，點M在（2）的二次函數(shù)圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市普陀區(qū)4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）如圖7，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH=EH，
（1）求證：四邊形EBFC是菱形；
（2）如果=，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆上海市徐匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷試卷 題型：解答題

（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）
如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市徐匯區(qū)初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷試卷 題型：解答題

（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．

（1）求直線AD和拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點F，點Q為直線AD上一點，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點Q點的坐標(biāo)．

 

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