Question

滿足2^2x+1-3•2^x+1+4=0的x的值為     ．

Answer 1

【答案】分析：把原方程中的2^x代換成t，即可得到關于t的方程t²-3t+2=0．然后解一元二次方程知t=1或t=2；最后根據解得x的值即可．
解答：解：由方程2^2x+1-3•2^x+1+4=0，得
2×2^2x-6•2^x+4=0；
設2^x=t，則2t²-6t+4=0，即t²-3t+2=0，
∴（t-1）（t-2）=0，
解得，t=1或t=2；
①當t=1時，2^x=1，
解得，x=0；
②當t=2時，2^x=2，
解得，x=1．
故答案為：1或0．
點評：本題主要考查了換元法在解一元二次方程中的應用、同底數冪的乘法及有理數的乘方．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．