如圖所示，已知∠B=∠C=90°：M是BC中點，DM平分∠ADC．

求證：(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．

答案：略
解析：

證明：(1)作ME⊥AD于E，∵MC⊥DC于C，DM平分∠CDA(已知)，

∴ME=CM(角平分線上的點到這角兩邊的距離相等)．又∵CM=MB，∴EM=BM．在△AEM和△ABM中，

∴△AEM≌△ABM(HL)．

∴∠1=∠2，∴AM平分∠DAB．

(2)∵DC∥AB，∴∠CDA＋∠DAB=180°．又∵DM平分∠CDA，AM平分∠BAD，∴∠1＋∠3=90°．∴∠AMD=90°．∴AD⊥DM(還有其他結(jié)論亦可證，請同學(xué)們探索)．


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52、如圖所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，那么圖中的全等三角形共有
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對．

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a
a
，并證明你的猜想．

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