Question

13．已知，如圖，AC⊥BC，HF⊥AB，CD⊥AB，∠1與∠2互補(bǔ)．求證：DE⊥AC．

Answer 1

分析 根據(jù)AC⊥BC，DE⊥AC，易證DE∥BC，那么∠2+∠3=180°，而∠1與∠2互補(bǔ)，從而可證∠1=∠3，即可得出DE∥BC，結(jié)合AC⊥BC，易得DE⊥AC．

解答 證明：如圖所示，∵HF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2+∠3=180°，
又∵∠1與∠2互補(bǔ)，
∴∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠3，
∴DE∥BC，
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．