【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

【答案】.

【解析】

試題分析：（1）如圖1，過點(diǎn)O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足為E、F，則∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四邊形OECF為矩形.∵OE=OF，∴矩形OECF為正方形.設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r.∴3﹣r+4+r=5，∴S1=π×12=π； （2）圖2，由S△ABC=，∴CD=.

在Rt△ACD中：，∴ .由（1）得：⊙O的半徑為 ，⊙E的半徑為.∴.

（3）圖3，由S△CDB=，∴.∴ ，.由（1）得：⊙O的半徑=，：⊙E的半徑=，：⊙F的半徑=.∴S1+S2+S3=π.同理可得S1+S2+S3+S4=.則S1+S2+S3+…+S10=π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．

(1)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(2)當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長DB交CF于點(diǎn)H.

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ABC的兩邊分別與∠DEF的兩邊垂直，且∠ABC=35°，則∠DEF的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明一個三角形中不能有兩個角是直角的第一步是假設(shè)這個三角形中________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若等式2（﹣2）=0成立，則“”內(nèi)的運(yùn)算符號是（ ）．

A.＋B.﹣C.×D.÷

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．

（1）求△ABC內(nèi)切圓⊙D的半徑．

（2）過點(diǎn)E（0，﹣1）的直線與⊙D相切于點(diǎn)F（點(diǎn)F在第一象限），求直線EF的解析式．

（3）以（2）為條件，P為直線EF上一點(diǎn)，以P為圓心，以2為半徑作⊙P．若⊙P上存在一點(diǎn)到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，求此時圓心P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】半徑分別為1和5的兩個圓相交，它們的圓心距可以是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果向南走48m，記作﹢48m，則向北走56m，記作_____________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD為直徑作圓O，過點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E

（1）證明點(diǎn)C在圓O上；

（2）求tan∠CDE的值；

（3）求圓心O到弦ED的距離．

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