Question

給出如下一列數(shù)：2，，，，，…，則第n個(gè)數(shù)為    ．（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分子是連續(xù)的偶數(shù)，相鄰的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的差是連續(xù)的偶數(shù)，設(shè)分母的通式為a_n，寫出分母變化規(guī)律并求出a_n的表達(dá)式，然后寫出即可．
解答：解：分子為連續(xù)的偶數(shù)，第1個(gè)數(shù)的分子是2，第2個(gè)數(shù)的分子是4，第3個(gè)數(shù)的分子是6，…，第n個(gè)數(shù)的分子是2n，
設(shè)第n個(gè)數(shù)的分母是a_n，∵2=，
∴a₁=1，
a₂-a₁=3-1=2=2×1，
a₃-a₂=7-3=4=2×2，
a₄-a₃=13-7=6=2×3，
a₅-a₄=21-13=8=2×4，
…，
a_n-a_n-1=2（n-1），
a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+a₄-a₃+a₅-a₄+…+a_n-a_n-1=1+2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2（n-1），
所以，a_n=1+2[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+2×=n²-n+1，
所以，第n個(gè)數(shù)是．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察看出相鄰兩個(gè)數(shù)的分母的差是連續(xù)的偶數(shù)是解題的關(guān)鍵，分母的通項(xiàng)表達(dá)式求解有難度，希望同學(xué)們能夠掌握．