Question

已知；如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等就可得到AE=CF；根據(jù)已知利用角之間的關(guān)系可求得∠EFC的度數(shù)．
解答：（1）證明：在△AEB和△CFB中，
∵，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
∴AE=CF．

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．