Question

（2012•上海模擬）我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．
運用上述知識，解決下列問題：
（1）如果(a-2)

2

+b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a=

2

，b=

-3

；
（2）如果(2+

2

)a-(1-

2

)b=5，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．

Answer 1

分析：（1）a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0．即可確定；
（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)）的形式，根據(jù)a=0，b=0即可求解．

解答：解：（1）2，-3；
（2）整理，得（a+b）

2

+（2a-b-5）=0．
∵a、b為有理數(shù)，
∴

a+b=0 2a-b-5=0

解得

a= 5 3 b=- 5 3

 
∴a+2b=-

5

3

．

點評：本題考查了實數(shù)的運算，正確理解題意是關(guān)鍵．