【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300m2的長(zhǎng)方形圍欄,圍欄總長(zhǎng)50m,一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m).
(1)求圍欄的長(zhǎng)和寬;
(2)能否圍成面積為400m2的長(zhǎng)方形圍欄?如果能,求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)圍欄長(zhǎng)為20米,寬為15米;(2)不能,理由見詳解.
【解析】
(1)設(shè)圍欄的寬為x米,則圍欄的長(zhǎng)為(50-2x)米,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程求出x的值,然后由墻的長(zhǎng)度得到x的取值范圍,由此即可得出結(jié)論;
(2)假設(shè)能圍成,列出關(guān)于x的一元二次方程,由根的判別式△<0,可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根,從而得出假設(shè)不成立,由此即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)與墻相垂直的一邊長(zhǎng)為x米,則圍欄的長(zhǎng)為(50-2x)米,
∴x(50-2x)=300,
解得:x=10 或x=15,
∵當(dāng)x=10時(shí),
,故舍去;
∴圍欄的寬為15米,長(zhǎng)為:米;
(2)根據(jù)題意,假設(shè)能圍成,則
x(50-2x)=400,
∴,
∴,
∴原方程無(wú)解.
故不能圍成面積為400m2的長(zhǎng)方形圍欄.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問題提出:如圖1,在等邊△ABC中,AB=12,⊙C半徑為6,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,BP,求AP+BP的最小值.
(1)嘗試解決:為了解決這個(gè)問題,下面給出一種解題思路:如圖2,連接CP,在CB上取點(diǎn)D,使CD=3,則有==,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP,∴=,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.請(qǐng)你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為.
(2)自主探索:如圖1,矩形ABCD中,BC=7,AB=9,P為矩形內(nèi)部一點(diǎn),且PB=3,AP+PC的最小值為.
(3)拓展延伸:如圖2,扇形COD中,O為圓心,∠COD=120°,OC=4,OA=2,OB=3,點(diǎn)P是上一點(diǎn),求2PA+PB的最小值,畫出示意圖并寫出求解過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,畫出一個(gè)與△ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;
(2)在圖2中,畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;
(3)在圖3中,畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形;
(4)在圖4中,畫出所有格點(diǎn)△BCD,使△BCD為等腰直角三角形,且S△BCD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1.二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)≤0時(shí),直接寫出的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,一次函數(shù)( k,m為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,O到頂點(diǎn)A的距離為5,點(diǎn)B在⊙O上,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),若B在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周.
(1)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是一個(gè)圓;
(2)△ABC始終是一個(gè)等邊三角形,直接寫出PC長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到下面一個(gè)問題:
如圖1所示,是的角平分線,,求的值.
小明發(fā)現(xiàn),分別過(guò),作直線的垂線,垂足分別為.通過(guò)推理計(jì)算,可以解決問題(如圖2).請(qǐng)回答,________.
參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,四邊形中,平分,,.與相交于點(diǎn).
(1)=______.
(2)=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,,點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交射線于點(diǎn)連接.設(shè)
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(2)在(1)的條件下,取線段的中點(diǎn),連接,若,求的長(zhǎng);
(3)如果動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí),始終滿足條件那么請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>的周長(zhǎng)是否隨著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,BC=m,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),BE=1,連接AE.
(1)沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,
①連接CF,若CF∥AE,求m的值;
②連接DF,若≤DF≤,求m的取值范圍.
(2)△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1E1,點(diǎn)E1落在邊AD上時(shí)旋轉(zhuǎn)停止.若點(diǎn)B1落在矩形對(duì)角線AC上,且點(diǎn)B1到AD的距離小于時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P(1,2),⊙P經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,交y軸正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在⊙P上,∠BAO=45°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____.
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