Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；B（4，1）；（2）S△AOB=．

【解析】

（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式；聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)AB交x軸與點(diǎn)C，由一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

（1）∵一次函數(shù)y=x+5的圖象過點(diǎn)A(1，n)，

∴n=1+5，解得：n=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，

∵反比例函數(shù)y=kx-1 (k≠0)過點(diǎn)A(1，4)，

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：．

聯(lián)立，解得：或，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)；

（2）設(shè)AB交x軸與點(diǎn)C，則C(5，0)，如圖所示，

∵A(1，4)，B(4，1)，

∴S△AOB=S△AOCS△BOC=OCyAOCyB=×5×4×5×1=．