有人請(qǐng)?zhí)┛说靥汗緸槟承陆C(jī)場(chǎng)的環(huán)形通道鋪設(shè)地毯．當(dāng)泰克先生拿到計(jì)劃藍(lán)圖（如圖）時(shí)，他有些生氣：與內(nèi)圓相切的一條弦的長(zhǎng)度是唯一給出的尺寸數(shù)據(jù)．“這就難了，”泰克想，“兩圓之間環(huán)形陰影的面積不知道，怎么能估計(jì)出大致需要多少地毯呢？最好去找找設(shè)計(jì)師薩普先生．”薩普先生是個(gè)優(yōu)秀的幾何學(xué)家，他對(duì)此倒是處之泰然：“對(duì)我來(lái)說(shuō)，有這一個(gè)數(shù)據(jù)就夠了，把這個(gè)數(shù)據(jù)代入公式就能求出圓環(huán)的面積．”泰克先生吃了一驚，略一思索，便現(xiàn)出了笑容：“謝謝你，薩普先生，無(wú)須勞駕你動(dòng)用什么公式了，我可以馬上得出答案．”你知道泰克先生是怎么算的嗎？
設(shè)大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，弦長(zhǎng)是a，
連接OC、OB，
∵AB切小圓于C，
則OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，BC=AC=
1
2
a，
由勾股定理得：R2-r2=BC2=（
1
2
a）2=
1
4
a2，
∴圓環(huán)的面積S=πR2-πr2=π（R2-r2）=
1
4
πa2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，OA⊥OB，C為OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，E為AD與OC的交點(diǎn)，連接OD．已知CE=5，求線段CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，∠A=30°，AB=2
3
，則半徑OB的長(zhǎng)為（　�。�
A．1B．
3
C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點(diǎn)A、B，OA=OB=2
3
cm，AB=6cm，求∠ACB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知∠BAC=45°，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（　�。�
A．0＜x≤
2
B．l＜x≤
2
C．1≤x＜
2
D．x＞
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點(diǎn)E，交AM與于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接OF．
（1）求證：OD∥BE；
（2）猜想：OF與CD有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)O，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求證：直線PB為⊙O的切線；
（2）若AB=FD，且BC=6，求出PE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為4cm，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求BP的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案