Question

已知自然數(shù)a，b，c，滿足a²+b²+c²+42＜4a+4b+12c和a²-a-2＞0，則代數(shù)式

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是

 

．

Answer 1

分析：解不等式a²-a-2＞0得到a＞2或a＜-1，然后把a(bǔ)²+b²+c²+42＜4a+4b+12c用配方法得到（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，根據(jù)a，b，c是自然數(shù)，確定a=3，b=2，c=6，把a(bǔ)，b，c的值代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．

解答：解：∵a²-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a²+b²+c²+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，
∵a，b，c是自然數(shù)，∴a=3，b=2，c=6，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

3

+

1

2

+

1

6

=

2

6

+

3

6

+

1

6

=1．
故答案是：1．

點(diǎn)評：本題考查的是解一元二次不等式，通過解不等式求出a，b，c的值，然后代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值．