精英家教網(wǎng)如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)
分析:過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD和直角△CBD中,解直角三角形求出CD,AD,BC,就可以得到結(jié)論.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點C作AB的垂線CD,垂足為D.(1分)
∵AC=10km,∠A=30°,
∴CD=
1
2
AC=5(km).
AD=
AC2-CD2
=
102-52
=5
3
(km).(4分)
在Rt△CDB中,∵∠B=45°,
∴CD=BD=5km.
∴BC=
CD2+BD2
=
52+52
=5
2
(km).(7分)
∴從A地到B地汽車少走的距離是:AC+BC-AB.(8分)
即AC+BC-AB=AC+BC-(AD+BD)
=10+5
2
-(5
3
+5)
=5×(1+
2
-
3

≈5×(1+1.41-1.73)
≈3.4(km).(9分)
答:隧道開通后,汽車從A地到B地少走約3.4(km).
點評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,A、B兩地之間是一座山,現(xiàn)準備修一條隧道,在A地測得隧道北偏東51°,如果A、B兩地同時開工,那么在B地應(yīng)按
南偏西51°
(填方位角)方向施工才能使隧道準確接通.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛,已知AC=12km,BC=9km,∠A=30°,隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少路程?(結(jié)果保留整數(shù)) (參考數(shù)據(jù):
3
≈1.73,
5
≈2.24)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•呼和浩特)如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(內(nèi)蒙古呼和浩特卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案