Question

（2011•路北區(qū)一模）探究一：如圖，正△ABC中，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
探究二：如圖，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點(diǎn)，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：猜想AD與BC的位置關(guān)系為AD∥BC，欲證AD∥BC，可以根據(jù)正三角形，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ACD∽△BCE，再證明AD與BC的內(nèi)錯(cuò)角相等，得出結(jié)論．

解答：解：（1）AD與BC的位置關(guān)系為AD∥BC；
∵△ABC和△DEC是正三角形，
∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=60°．
∴

AC

BC

=

DC

EC

，∠DCA=∠ECB．
∴△ACD∽△BCE．
∴∠DAC=∠EBC=60°．
∴∠DAC=∠ACB．
∴AD∥BC．

（2）AD與BC的位置關(guān)系為AD∥BC；
∵△ABC和△DEC是等腰三角形
DE=DC，且∠BAC=∠EDC，
∴∠ACB=∠DCE．
∴

AC

BC

=

DC

EC

，∠DCA=∠ECB．
∴△ACD∽△BCE．
∴∠DAC=∠EBC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng)：觀察測(cè)量，然后進(jìn)行推理證明，是數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的基本規(guī)律．本題考查了正三角形，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定．注意證明方式相同．