Question

【題目】如圖，在中，，是的角平分線．

（1）尺規(guī)作圖：在圖中作出角平分線，交于點(diǎn)(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）已知交于點(diǎn)，若，，求的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）△CDE的周長(zhǎng)為13cm．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法作出BD即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠C，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEC，即可證明∠DEC=∠C，可得CD=DE，進(jìn)而可求出△CDE的周長(zhǎng)．

（1）如圖，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于點(diǎn)M、N，分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP，交AC于D，BD即為所求．

（2）如（1）中圖，DE//AB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵DE//AB，

∴∠ABC=∠DEC，

∴∠DEC=∠C，

∴DE=CD，

∵DE=5cm，CE=3cm，

∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=5+5+3=13cm．